Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，以點M（2，0）為圓心的⊙M與y軸相切于原點O，過點B（﹣2，0）作⊙M的切線，切點為C，拋物線經過點B和點M．

（1）求這條拋物線解析式；

（2）求點C的坐標，并判斷點C是否在（1）中拋物線上；

（3）動點P從原點O出發(fā)，沿y軸負半軸以每秒1個單位長的速度向下運動，當運動t秒時到達點Q處．此時△BOQ與△MCB全等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+；（2）點C在（1）的拋物線上；（3）t＝2．

【解析】

（1）利用待定系數法即可確定該拋物線的解析式．

（2）連接圓心和切點、再過點C作x軸的垂線，利用射影定理和勾股定理即可確定點C的坐標，再代入（1）的拋物線中進行驗證即可．

（3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若兩個三角形全等，必須滿足OQ＝BC，求出BC長即可．

（1）將點M（2，0）、B（﹣2，0）代入 yx2+bx+c 中，得：

解得：

∴拋物線的解析式：yx2．

（2）連接MC，則MC⊥BC；過點C作CD⊥x軸于D，如圖，在Rt△BCM中，CD⊥BM，CM＝2，BM＝4，則：

DM1，CD，OD＝OM﹣DM＝1，∴C（1，）．

當x＝1時，yx2，所以點C在（1）的拋物線上．

（3）△BCM和△BOQ中，OB＝CM＝2，∠BOQ＝∠BCM＝90°，若兩三角形全等，則：

OQ＝BC，∴當t＝2時，△MCB和△BOQ全等．