【題目】一個(gè)平行四邊形的一條邊長(zhǎng)為5，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6和8，則它的面積為________．

【答案】24

【解析】

由題意畫出相應(yīng)的圖形，得到平行四邊形的邊BC=5，對(duì)角線AC和BD分別為6和8，根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求出OB及OC的長(zhǎng)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)OC2+OB2=BC2，利用勾股定理的逆定理得到∠BOC為直角，根據(jù)垂直定義得到AC與BD垂直，繼而得到四邊形ABCD為菱形，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半進(jìn)行求解即可.

根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

則有平行四邊形ABCD中，BC=5，AC=6，BD=8，

∴OC=AC=3，OB=BD=4，

∵OC2+OB2=9+16=25，BC2=25，

∴OC2+OB2=BC2，

∴∠BOC=90°，即AC⊥BD，

∴四邊形ABCD為菱形，

則菱形ABCD的面積S=ACBD=×6×8=24，

故答案為：24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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證明：BD⊥AC，EF⊥AC（已知）

∴∠BDC＝∠EFC＝90°　 　

∴BD∥　 　

∠2＝∠3　 　

又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠3（等量代換）

∴DG∥　 　

∴∠ADG＝∠C　 　

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