Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象的交于點(diǎn)B（2，n），連接BO，若S△AOB=4．

（1）求該反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式；

（2）若直線AB與y軸的交點(diǎn)為C，求△OCB的面積．

Answer 1

【答案】解：（1）由A（﹣2，0），得OA=2；

∵點(diǎn)B（2，n）在第一象限內(nèi)，S△AOB=4，∴OAn=4。∴n=4。∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4）。

設(shè)該反比例函數(shù)的解析式為，

將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，得，∴m=8。

∴反比例函數(shù)的解析式為：。

設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0），

將點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別代入，得，解得，。

∴直線AB的解析式為y=x+2。

（2）在y=x+2中，令x=0，得y=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，2）。∴OC=2。

∴S△OCB=OC×2=×2×2=2。

【解析】

試題（1）先由A（﹣2，0），得OA=2，點(diǎn)B（2，n），S△AOB=4，得OAn=4，n=4，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，4），把點(diǎn)B（2，4）代入反比例函數(shù)的解析式為，可得反比例函數(shù)的解析式為：；再把A（﹣2，0）、B（2，4）代入直線AB的解析式為y=kx+b可得直線AB的解析式為y=x+2。

（2）把x=0代入直線AB的解析式y=x+2得y=2，即OC=2，可得S△OCB=OC×2=×2×2=2。