Question

如圖，在平面直角坐標系中，O是坐標原點，點A的坐標是（-2，3），過點A作AB⊥y軸，垂足為B，連結OA，拋物線y=-x²-2x+c經過點A，與x軸正半軸交于點C

（1）求c的值；
（2）將拋物線向下平移m個單位，使平移后得到的拋物線頂點落在△OAB的內部（不包括△OAB的邊界），求m的取值范圍（直接寫出答案即可）．
（3）將△OAB沿直線OA翻折，記點B的對應點B^′，向左平移拋物線，使B^′恰好落在平移后拋物線的對稱軸上，求平移后的拋物線解析式．
（4）連接BC，設點E在x軸上，點F在拋物線上，如果B、C、E、F構成平行四邊形，請寫出點E的坐標（不必書寫計算過程）．

Answer 1

解：（1）把A（-2，3）代入y=-x²-2x+c，解得c=3；

（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴拋物線的頂點D的坐標為（-1，4）
∵拋物線的對稱軸與AB、AO的交點坐標分別為（-1，3）、（-1，5），
∴m的取值范圍為3＜m＜5；

（3）延長BA交對稱軸于M，
∵∠B′=90°，∴△AMB′∽△B′NO，，
設AM=a，可得B′N=a，由勾股定理得：AM²+MB²=AB′²，
∴a²+（3-a）²=2²，
解得：a₁=2，a₂=，
∴MB=2+=，故向左平移個單位，y=-（x+）²+4；

（4）①BC為平行四邊形的一邊時；E₁（-1，0），E₃（-2-，0），
②BC為平行四邊形的對角線時E₂（3，0），E₄（-2+，0），
綜上所述：如果B、C、E、F構成平行四邊形，則E點的坐標分別是：E₁（-1，0），E₂（3，0），E₃（-2-，0），E₄（-2+，0）．
分析：（1）點A的坐標是（-2，3）代入拋物線y=-x²-2x+c，即可求出c的值；
（2）首先求出拋物線的頂點坐標，再求出拋物線的對稱軸與AB、AO的交點坐標分別為（-1，3）、（-1，5），即可求出求m的取值范圍；
（3）由于B，C兩點坐標已知，而E，F(xiàn)坐標待定，那么由B、C、E、F構成的平行四邊形應分兩種情況考慮：
①BC為平行四邊形的一邊時；②BC為平行四邊形的對角線時．兩種情況分別求出點E的坐標．
點評：本題考查了結合平行四邊形的判斷考查二次函數的綜合應用，以及主要考查了代入法求二次函數解析式及交點坐標，二次函數頂點坐標求法，二次函數的綜合應用是初中階段的重點題型特別注意利用數形結合是這部分考查的重點也是難點同學們應重點掌握．