Question

如圖12，在△ABC中，∠ACB=，AC=BC=2，M是邊AC的中點(diǎn)，CH⊥BM于H.

1.試求sin∠MCH的值

2.求證：∠ABM=∠CAH；

3.若D是邊AB上的點(diǎn)，且使△AHD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.

 

Answer 1

 

1.

2.見(jiàn)解析

3.、、

解析:（1）在△MBC中，∠MCB=，BC=2，

又∵M(jìn)是邊AC的中點(diǎn)，

∴AM=MC=BC=1，

           ∴MB=，

           又CH⊥BM于H，則∠MHC=，

           ∴∠MCH=∠MBC，

          ∴sin∠MCH=.

       （2）在△MHC中，.

∴AM²=MC²=，即，

又∵∠AMH=∠BMA，

∴△AMH∽△BMA，

∴∠ABM=∠CAH.

（3）、、