Question

5．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是BC，DC上的一個(gè)動點(diǎn)，以EF為對稱軸折疊△CEF，使點(diǎn)C的對稱點(diǎn)G落在AD上，若AB=3，BC=5，則CF的取值范圍為$\frac{5}{3}$≤CF≤3．

Answer 1

分析 當(dāng)點(diǎn)E與B重合時(shí)，CF最小，先利用勾股定理求出AG，設(shè)CF=FG=x，在RT△DFG中，利用勾股定理列出方程即可解決問題，．當(dāng)F與D重合時(shí)，CF最大．由此即可解決問題．

解答 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，BC=AD=5，CD=AB=3，
當(dāng)點(diǎn)D與F重合時(shí)，CF最大=3，如圖1所示：
當(dāng)B與E重合時(shí)，CF最小，如圖2所示：
在RTABG中，∵BG=BC=5，AB=3，
∴AG=$\sqrt{B{G}^{2}-A{B}^{2}}$=4，
∴DG=AD-AG=1，設(shè)CF=FG=x，
在RT△DFG中，∵DF²+DG²=FG²，
∴（3-x）²+1²=x²，
∴x=$\frac{5}{3}$，
∴$\frac{5}{3}$≤CF≤3．
故答案為$\frac{5}{3}$≤CF≤3．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形和翻折變換的性質(zhì)，取特殊點(diǎn)找到CF的最大值、最小值，屬于中考�？碱}型．