在數(shù)學文化節(jié)第一輪活動中，我們以探討一個趣題的方式紀念了數(shù)學大師歐拉誕辰300周年．著名數(shù)學家拉普拉斯說過：“讀讀歐拉，他是我們所有人的導師．”是啊！歐拉在數(shù)學上的貢獻實在太多了，即使在初等數(shù)學中也到處可見他的身影．我們再來看看歐拉研究過的“36軍官問題”：
從6支部隊中各選出6名不同軍銜的軍官，將這36名軍官排成一個6行6列的方陣，要求每行每列的6個軍官分別來自不同的部隊，并具有不同的軍銜．用大寫字母A，B，C，D，E，F(xiàn)分別表示6支不同的部隊，用小寫字母a，b，c，d，e，f分別表示6種不同的軍銜，于是問題轉(zhuǎn)化為：在6×6的方格陣中，每個方格分別填入一個大寫字母和一個小寫字母，使每行和每列中的大小寫字母只能各出現(xiàn)一次（通常稱這種方陣為歐拉方陣或正交拉丁方）．歐拉攪盡腦汁，也沒能排出符合要求的6×6方陣，他猜想并不存在這樣的6×6方陣．100多年以后，才有人證明了歐拉的這個猜想是正確的．
于是歐拉繼而探究了其他情形，例如，他分別作出了3×3，4×4，5×5正交拉丁方，并證明了當n除以4的余數(shù)不等于2時，n×n正交拉丁方是存在的．
正交拉丁方在藥品配方試驗設計等方面有著廣泛應用．現(xiàn)在流行的“數(shù)獨”游戲和比賽，就是發(fā)源于拉丁方問題呢！
如圖是一個5×5正交拉丁方，請將剩余的字母填上
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