Question

為打造“書(shū)香校園”，某學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)1900本科技類(lèi)書(shū)籍和1620本人文類(lèi)書(shū)籍，組建中、小型兩類(lèi)圖書(shū)角共30個(gè)．已知組建一個(gè)中型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍80本，人文類(lèi)書(shū)籍50本；組建一個(gè)小型圖書(shū)角需科技類(lèi)書(shū)籍30本，人文類(lèi)書(shū)籍60本．
（1）問(wèn)符合題意的組建方案有幾種？請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)出來(lái)；
（2）若組建一個(gè)中型圖書(shū)角的費(fèi)用是860元，組建一個(gè)小型圖書(shū)角的費(fèi)用是570元，試說(shuō)明在（1）中哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)．
根據(jù)不等關(guān)系：①科技類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1900本；②人文類(lèi)書(shū)籍不超過(guò)1620本．列不等式組，進(jìn)行求解；
（2）此題有兩種方法：方法一：因?yàn)榭倐�(gè)數(shù)是不變的，所以費(fèi)用少的越多，總費(fèi)用越少；
方法二：分別計(jì)算（1）中方案的價(jià)錢(qián)，再進(jìn)一步比較．
解答：解：（1）設(shè)組建中型圖書(shū)角x個(gè)，則組建小型圖書(shū)角為（30-x）個(gè)．
由題意，得
，
解這個(gè)不等式組，得
18≤x≤20．
由于x只能取整數(shù)，
∴x的取值是18，19，20．
當(dāng)x=18時(shí)，30-x=12；
當(dāng)x=19時(shí)，30-x=11；
當(dāng)x=20時(shí)，30-x=10．
故有三種組建方案：
方案一，組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)；
方案二，組建中型圖書(shū)角19個(gè)，小型圖書(shū)角11個(gè)；
方案三，組建中型圖書(shū)角20個(gè)，小型圖書(shū)角10個(gè)．

（2）方法一：假設(shè)總費(fèi)用為w，
∴w=860x+570（30-x），
=290x+17100，
∵w隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x取最小值18時(shí)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是290×18+17100=22320元．
∴組建中型圖書(shū)角18個(gè)，小型圖書(shū)角12個(gè)，總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．
方法二：①方案一的費(fèi)用是：860×18+570×12=22320（元）；
②方案二的費(fèi)用是：860×19+570×11=22610（元）；
③方案三的費(fèi)用是：860×20+570×10=22900（元）．
故方案一費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是22320元．
點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是正確找到題目中的不等關(guān)系，列不等式組求得方案的個(gè)數(shù)．