Question

閱讀并按要求完成各題．
（1）在化簡

7

-2

10

的過程中，小王和小李的化簡結(jié)果不一樣：
小王的化簡過程如下：
原式=

2-2 2×5 +5

=

( 2 )2-2 2 • 5 +( 5 )2

=

( 2 - 5 )2

=

2

-

5

．
小李的化簡過程如下：
原式=

( 2 )2-2 2 • 5 +( 5 )2

=

( 2 - 5 )2

=

5

-

2

．
請判斷誰的化簡結(jié)果正確，并說明理由．
（2）已知x=

6-2 5

，求(

1

x-2

+

1

x+2

)•

x2-4

2(x-1)

的值．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到

( 2 - 5)2

=|

2

-

5

|=

5

-

2

，由此可判斷小李的化簡結(jié)果正確．
（2）理由（1）的方法可化簡x得到x=

5

-1，再對分式進(jìn)行通分、約分得到原式=

x

x-1

，然后把x的值代入后解分母有理化即可．

解答：解：（1）小李的化簡結(jié)果正確．理由如下：

( 2 - 5)2

=|

2

-

5

|=

5

-

2

；
（2）x=

5-2 5 +1

=

( 5)2-2 5 +1

=

( 5 -1)2

=

5

-1，
原式=

x+2+x-2

(x-2)(x+2)

•

(x+2)(x-2)

2(x-1)

=

x

x-1

，
當(dāng)x=

5

-1時，原式=

5 -1

5 -1-1

=3+

5

．

點(diǎn)評：本題考查了二次根式的化簡求值：先化簡再代入求值；二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．也考查了分式的化簡求值．