精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

如圖，D、E分別在△ABC的邊AC，AB上，BD與CE相交于F，若 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ ，△ABC的面積S_△ABC=21，那么四邊形AEFD的面積等于________．

6
分析：連接AF，設(shè)S_△AEF=x，S_△ADF=y，根據(jù) $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，確定三角形面積之間的等量關(guān)系，求出x和y之間的關(guān)系式，然后根據(jù)△ABC的面積解得x，最后求出四邊形AEFD的面積．
解答：

解：連接AF，設(shè)S_△AEF=x，S_△ADF=y，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△BEF= $\text{[math]}$ x，
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴S_△DFC=2y，
∴ $\text{[math]}$ x×2=x+2y，
即y=2x，
∵△ABC的面積S_△ABC=21，
∴7x+ $\text{[math]}$ x=21，
解得x=2，
故四邊形AEFD的面積=x+y=6，
故答案為6．
點評：本題主要考查三角形的面積的知識點，根據(jù)等高的三角形的面積與底邊成比例進行解答，此題需要同學們熟練掌握．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

28、如圖，C、E分別在AB、DF上，小華想知道∠ACE和∠DEC是否互補，但是他有沒有帶量角器，只帶了一副三角尺，于是他想了這樣一個辦法：首先連接CF，再找出CF的中點O，然后連接EO并延長EO和直線AB相交于點B，經(jīng)過測量，他發(fā)現(xiàn)EO=BO，因此他得出結(jié)論：∠ACE和∠DEC互補，而且他還發(fā)現(xiàn)BC=EF．以下是他的想法，請你填上根據(jù)．
小華是這樣想的：因為CF和BE相交于點O，
根據(jù)

對頂角相等

得出∠COB=∠EOF；
而O是CF的中點，那么CO=FO，又已知EO=BO，
根據(jù)

兩邊對應(yīng)相等且夾角相等的兩三角形全等

得出△COB≌△FOE，
根據(jù)

全等三角形對應(yīng)邊相等

得出BC=EF，
根據(jù)

全等三角形對應(yīng)角相等

得出∠BCO=∠F，
既然∠BCO=∠F根據(jù)

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

、得出AB∥DF，
既然AB∥DF，根據(jù)

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補

．得出∠ACE和∠DEC互補．