【題目】如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，A是的中點，AE⊥AC于A，與⊙O及CB的延長線交于點F，E，且.

(1)求證：△ADC∽△EBA；

(2)如果AB＝8，CD＝5，求tan∠CAD的值．

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）欲證△ADC∽△EBA，只要證明兩個角對應(yīng)相等就可以．可以轉(zhuǎn)化為證明且就可以；

（2）A是的中點，的中點，則AC=AB=8，根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．

∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；

（2）解：∵A是的中點，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC， ，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，cm, cm,在中，，cm，cm．EF在BC上，保持不動，并將以1cm/s的速度向點C運動，移動開始前點F與點B重合，當點E與點C重合時，停止移動．邊DE與AB相交于點G，連接FG，設(shè)移動時間為t（s）．

（1）從移動開始到停止，所用時間為________s；

（2）當DE平分AB時，求t的值；

（3）當為等腰三角形時，求t的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點C在線段AB上，AC=2BC，點D、E在直線AB上，點D在點E的左側(cè)

(1)若AB=18，DE=8，線段DE在線段AB上移動

①如圖1，當E為BC中點時，求AD的長；

②點F(異于A，B，C點)在線段AB上，AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長；

(2)若AB=2DE，線段DE在直線AB上移動，且滿足關(guān)系式，則______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在的正方形網(wǎng)格中，是格點三角形，點的坐標分別為，.

(1)在圖中畫出相應(yīng)的平面直角坐標系；

(2)畫出關(guān)于直線對稱的，并標出點的坐標；

(3)若點在內(nèi)，其關(guān)于直線的對稱點是，則的坐標是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝k1x＋1與雙曲線y＝相交于P(1，m)，Q(－2，－1)兩點．

(1)求m的值；

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)為雙曲線上三點，且x1<x2<0<x3，請直接說明y1，y2，y3的大小關(guān)系；

(3)觀察圖象，請直接寫出不等式k1x＋1>的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰中，，點為邊上一點（不與點、點重合），，垂足為，交于點.

（1）請猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

（2）若點為邊延長線上一點，，垂足為，交延長線于點，請在圖2中畫出圖形，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立.若成立，請證明；若不成立，請寫出你的猜想并證明.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知∠E=∠F，∠B=∠C，AE=AF，結(jié)論：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正確的有（　�。�

A. 1個B. 2個

C. 3個D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個邊長為a的正方形分成9個完全相同的小正方形，把最中間的一個小正方形涂成白色（圖①），再對其他8個小正方形作同樣的分割（分成9個完全相同的小正方形，把最中間的一個小正方形涂成白色（圖②），繼續(xù)同樣的方法分割圖形（圖③），…得到一些既復(fù)雜又漂亮的圖形，它的每一部分放大，都和整體一模一樣，它是波蘭數(shù)學家謝爾賓斯基構(gòu)造的，也被稱為“謝爾賓斯基地毯”．求：

（1）圖③中最新的一個最小正方形的邊長；

（2）圖③中所有涂黑部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．

(1)將△ABC先向下平移4個單位，再向右平移1個單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移距離是________．

(2)以原點為對稱中心，畫出與△ABC成中心對稱的△A2B2C2.

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