Question

如圖：△ABC中，AB=AC=5，∠A=40°，AB的垂直平分線DE交AB、AC于E、D．
（1）求∠DBC的度數(shù)；
（2）若△BCD的周長為8，求BC的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°列式求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠ABD=∠A，然后求解即可；
（2）把△BCD的周長轉(zhuǎn)化為AC、BC的和，然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）∵AB=AC，∠A=40°，
∴∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠ABD=∠A=40°，
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°；

（2）根據(jù)（1）AD=BD，
所以，△BCD的周長=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC，
∵AC=5，△BCD的周長為8，
∴BC=8-5=3．

點(diǎn)評：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖并熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．