Question

若關(guān)于x的方程x²-mx-3=0的兩根為p和q，且

1

p

+

1

q

=-

2

3

，則m=

 

．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：利用根與系數(shù)的關(guān)系求出p+q=m，pq=-3，再根據(jù)

1

p

+

1

q

=-

2

3

，得出

m

-3

=-

2

3

，最后進行計算即可．

解答：解：∵方程x²-mx-3=0的兩根為p和q，
∴p+q=m，pq=-3，
∵

1

p

+

1

q

=-

2

3

，
∴

q+p

pq

=

m

-3

=-

2

3

，
解得：m=2；
故答案為：2．

點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），設(shè)方程的解為x₁，x₂，則有x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．