Question

【題目】某公司在銷(xiāo)售一種產(chǎn)品進(jìn)價(jià)為10元的產(chǎn)品時(shí)，每年總支出為10萬(wàn)元（不含進(jìn)價(jià)）．經(jīng)過(guò)若干年銷(xiāo)售得知，年銷(xiāo)售量 （萬(wàn)件）是銷(xiāo)售單價(jià) （元）的一次函數(shù)，并得到如下部分?jǐn)?shù)據(jù)：

銷(xiāo)售單價(jià) （元）	16	18[	20[	22
年銷(xiāo)售量 （萬(wàn)件）	5	4	3	2

（1）則 關(guān)于 的函數(shù)關(guān)系式是；
（2）寫(xiě)出該公司銷(xiāo)售這種產(chǎn)品的年利潤(rùn) （萬(wàn)元）關(guān)于銷(xiāo)售單價(jià) （元）的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià) 為何值時(shí)，年利潤(rùn)最大?
（3）試通過(guò)（2）中的函數(shù)關(guān)系式及其大致圖象，幫助該公司確定產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)范圍，使年利潤(rùn)不低于14萬(wàn)元（請(qǐng)直接寫(xiě)出銷(xiāo)售單價(jià) 的范圍）．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)y=kx+b，把（16，5），（18，4）代入得： ，解得： ，故答案為 ；
（2）解：該公司年利潤(rùn)w=（x-10）（ ）-10= ，當(dāng)x=18時(shí)，該公司年利潤(rùn)最大值為22萬(wàn)元；
（3）解：由題意得 =14，解得 ， ，故該公司確定銷(xiāo)售單價(jià)x的范圍是：14≤x≤22．

【解析】（1）抓住已知年銷(xiāo)售量 y （萬(wàn)件）是銷(xiāo)售單價(jià) x （元）的一次函數(shù)，因此根據(jù)表中的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可
（2）根據(jù)總利潤(rùn)=每一件的利潤(rùn)×銷(xiāo)售量，列出函數(shù)關(guān)系式，化為頂點(diǎn)式即可確定最值。
（3）根據(jù)不等關(guān)系，年利潤(rùn)≥14，建立不等式，求得相應(yīng)的自變量取值范圍，即可解答本題。或根據(jù)函數(shù)圖像求出銷(xiāo)售單價(jià) x 的范圍。
【考點(diǎn)精析】利用確定一次函數(shù)的表達(dá)式和二次函數(shù)的最值對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法；如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．