Question

某市舉行中學(xué)生足球聯(lián)賽，共賽17場(chǎng)（每隊(duì)均需參加17場(chǎng)比賽）記分辦法是場(chǎng)-勝3分，平一場(chǎng)1分，負(fù)一場(chǎng)0分．
（1）在這次足球比賽中，若小虎足球隊(duì)平場(chǎng)與負(fù)場(chǎng)相同，共積16分，求該隊(duì)勝了幾場(chǎng)？
（2）在這次足球比賽中，若小虎隊(duì)總積分仍為16分，且踢平場(chǎng)數(shù)是所負(fù)場(chǎng)數(shù)的整數(shù)倍，試推算小虎足球隊(duì)最少負(fù)了幾場(chǎng)？

Answer 1

設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了y場(chǎng)，依題意得

x+2y=17 3x+y=16

，解得

x=3 y=7

即該球隊(duì)勝了3場(chǎng)．
（2）設(shè)小虎足球隊(duì)勝了x場(chǎng)，平了y場(chǎng)，負(fù)了z場(chǎng)，依題意得

x+y+z=17①   3x+y=16  ② y=kz  ③

，
把③代入①②得

x+(k+1)z=11 3x+kz=16

，
解得z=

35

2k+3

（k為整數(shù)）．
又∵z為正整數(shù)，
∴當(dāng)k=1時(shí)，z=7；
當(dāng)k=2時(shí)，z=5；
當(dāng)k=16時(shí)，z=1．
∴小虎足球隊(duì)最少負(fù)了1場(chǎng)．
答：（1）該隊(duì)勝了3場(chǎng)；
（2）小虎足球隊(duì)最少負(fù)了1場(chǎng)．