Question

5．閱讀下列材料：我們知道（$\sqrt{13}$+3）（$\sqrt{13}$-3）=4，因此將$\frac{8}{\sqrt{13}-3}$的分子分母同時乘以“$\sqrt{13}+3$”，分母就變成了4，即$\frac{8}{{\sqrt{13}-3}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{{（\sqrt{13}-3）（\sqrt{13}+3）}}=\frac{{8（\sqrt{13}+3）}}{4}$，從而可以達到對根式化簡的目的．根據(jù)上述閱讀材料解決問題：若m=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，則代數(shù)式m⁵+2m⁴-2012m³-5的值是-5．

Answer 1

分析 首先利用平方差進行分母有理化，然后將代數(shù)式前三項提公因式變形，再把括號里面配成完全平方式，進而帶入可得答案．

解答 解：∵m=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，
∴m=$\frac{2012×（\sqrt{2013}-1）}{（\sqrt{2013}+1）（\sqrt{2013}-1）}$=$\sqrt{2013}$-1，
∴m⁵+2m⁴-2012m³-5=m³（m²+2m-2012）-5
=m³[（m+1）²-2013]-5
=m³×（2013-2013）-5
=-5，
故答案為：-5．

點評 此題主要考查了分母有理化，關(guān)鍵是正確理解所給例題，利用平方差進行分母有理化．