【題目】如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于D，若AB=4cm，AD=2cm，E為AB的中點，P為AD上一點，PE+PB的最小值為 ．

【答案】2

【解析】

試題分析：連接EC交于AD于點P，由等腰三角形三線和一的性質可知AD是BC的垂直平分線，從而可證明BP=PC，故此PE+PB的最小值=EC，然后證明△ACE≌△CAD，從而得到EC=AD．

解：連接EC交于AD于點P．

∵AB=AC，BD=DC，

∴AD⊥BC．

∴AD是BC的垂直平分線．

∴PB=PC．

∴PE+PB=EP+PC=EC．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠EAC=∠ACD=60°，AB=BC．

∵點E和點D分別是AB和BC的中點，

∴AE=DC．

在△ACE和△CAD中，，

∴△ACE≌△CAD．

∴EC=AD=2．

故答案為：2．

練習冊系列答案
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【題目】已知：如圖1，點A、O、B依次在直線MN上，現(xiàn)將射線OA繞點O沿順時針方向以每秒2°的速度旋轉，同時射線OB繞點O沿逆時針方向以每秒4°的速度旋轉，如圖2，設旋轉時間為t（0秒≤t≤90秒）．

（1）用含t的代數(shù)式表示∠MOA的度數(shù)．

（2）在運動過程中，當∠AOB第二次達到60°時，求t的值．

（3）在旋轉過程中是否存在這樣的t，使得射線OB是由射線OM、射線OA、射線ON中的其中兩條組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請直接寫出t的值；如果不存在，請說明理由．

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