若代數(shù)式M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)，N＝(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)，其中a≠0，則M、N的大小關(guān)系是

[　　]

A．M＞N
B．M＜N
C．M＝N
D．不能確定
答案：A
解析：

M＝(a2－a＋1)(a2＋a＋1)＝a4＋a2＋1

N＝(a2＋2a＋1)(a2－2a＋1)＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1

∵ a≠0

∴ M-N=a4＋a2＋1-（a4－2a2＋1）=3a2＞0

所以M＞N．


提示：

提示：M＝a4＋a2＋1，N＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1，所以M＞N．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào)　數(shù)學(xué)　北師大九年級(jí)版　2009－2010學(xué)年　第4期　總第160期 北師大版 題型：013

若代數(shù)式M＝10a2＋b2－7a＋8，N＝a2＋b2＋5a＋1，則M－N的值

[　　]
A．

一定是負(fù)數(shù)

B．

一定是正數(shù)

C．

一定不是負(fù)數(shù)

D．

一定不是正數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

問題提出

我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．

問題解決

如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大小．

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．

∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．

∵a≠b，∴(a－b)2＞0．

∴M－N＞0．

∴M＞N．

類比應(yīng)用

1.已知：多項(xiàng)式M ＝2a2－a＋1 ，N ＝a2－2a ．試比較M與N的大�。�

2.已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊

滿足a ＜b ＜ c ，現(xiàn)將△ABC 補(bǔ)成長方形，使得△ABC的兩個(gè)頂

點(diǎn)為長方形的兩個(gè)端點(diǎn)，第三個(gè)頂點(diǎn)落在長方形的這一邊的對(duì)邊上。                     

     ①這樣的長方形可以畫       個(gè)；

②所畫的長方形中哪個(gè)周長最��？為什么？

拓展延伸                                                                                                                               

     已知：如圖，銳角△ABC (其中BC為a，AC為b，AB為c)三邊滿足a ＜b ＜ c ，畫其BC邊上的內(nèi)接正方形EFGH , 使E、F兩點(diǎn)在邊BC上，G、H分別在邊AC、AB上，同樣還可畫AC、AB邊上的內(nèi)接正方形，問哪條邊上的內(nèi)接正方形面積最大？為什么？

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(10分)

問題提出
我們?cè)诜治鼋鉀Q某些數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常要比較兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式的大小，而解決問題的策略一般要進(jìn)行一定的轉(zhuǎn)化，其中“作差法”就是常用的方法之一．所謂“作差法”：就是通過作差、變形，并利用差的符號(hào)確定他們的大小，即要比較代數(shù)式M、N的大小，只要作出它們的差M－N，若M－N＞0，則M＞N；若M－N＝0，則M＝N；若M－N＜0，則M＜N．
問題解決
如圖1，把邊長為a＋b(a≠b)的大正方形分割成兩個(gè)邊長分別是a、b的小正方形及兩個(gè)矩形，試比較兩個(gè)小正方形面積之和M與兩個(gè)矩形面積之和N的大�。�

解：由圖可知：M＝a2＋b2，N＝2ab．
∴M－N＝a2＋b2－2ab＝(a－b)2．
∵a≠b，∴(a－b)2＞0．
∴M－N＞0．
∴M＞N．
類別應(yīng)用
(1)已知小麗和小穎購買同一種商品的平均價(jià)格分別為元/千克和元/千克(a、b是正數(shù)，且a≠b)，試比較小麗和小穎所購買商品的平均價(jià)格的高低．
(2)試比較圖2和圖3中兩個(gè)矩形周長M1、N1的大小(b＞c)．
聯(lián)系拓廣
小剛在超市里買了一些物品，用一個(gè)長方體的箱子“打包”，這個(gè)箱子的尺寸如圖4所示(其中b＞a＞c＞0)，售貨員分別可按圖5、圖6、圖7三種方法進(jìn)行捆綁，吻哪種方法用繩最短？哪種方法用繩最長？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京門頭溝中考二模數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

已知拋物線y＝ax2＋x＋2.
【小題1】當(dāng)a＝－1時(shí)，求此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸
【小題2】若代數(shù)式－x2＋x＋2的值為正整數(shù)，求x的值；
【小題3】若a是負(fù)數(shù)時(shí)，當(dāng)a＝a1時(shí)，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)M(m，0)；當(dāng)a＝a2時(shí)，拋物線y＝ax2＋x＋2與x軸的正半軸相交于點(diǎn)N(n，0). 若點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，試比較a1與a2的大小.

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