【題目】如圖,在銳角△ABC中,∠A=60°,∠ACB=45°,以BC為弦作⊙O,交AC于點D,OD與BC交于點E,若AB與⊙O相切,則下列結(jié)論:
①∠BOD=90°;②DO∥AB;③CD=AD;④△BDE∽△BCD;⑤
正確的有( 。
A. ①② B. ①④⑤ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤
【答案】C
【解析】根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半,由圓周角∠ACB=45°得到圓心角∠BOD=90°,進而得到的度數(shù)為90°,故選項①正確;
又因OD=OB,所以△BOD為等腰直角三角形,由∠A和∠ACB的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC=180°-60°-45°=75°,由AB與圓切線,根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA為直角,求出∠CBO=∠OBA-∠ABC=90°-75°=15°,由根據(jù)∠BOE為直角,求出∠OEB=180°-∠BOD-∠OBE=180°-90°-15°=75°,根據(jù)內(nèi)錯角相等,得到OD∥AB,故選項②正確;
由D不一定為AC中點,即CD不一定等于AD,而選項③不一定成立;
又由△OBD為等腰三角形,故∠ODB=45°,又∠ACB=45°,等量代換得到兩個角相等,又∠CBD為公共角,根據(jù)兩對對應角相等的兩三角形相似得到△BDE∽△BCD,故④正確;
連接OC,由相似三角形性質(zhì)和平行線的性質(zhì),得比例,由BD=OD,等量代換即可得到BE等=DE,故選項⑤正確.
綜上,正確的結(jié)論有4個.
故選:C.
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【題目】如圖,在圓 O 中有折線 ABCO,BC=6,CO=4,∠B=∠C=60°,則弦 AB 的長為__________________.
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【題目】下表是某中學七年級5名學生的體重情況:
姓名 | 小穎 | 小明 | 小剛 | 小京 | 小寧 |
體重(千克) | 34 | 45 | |||
體重與平均體重的差 | -6 | +3 | -4 | 0 |
(1)完成上表.
(2)誰最重?誰最輕?
(3)最重的與最輕的相差多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,D在AB的延長線上,且∠BCD=∠A.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為3,CD=4,求BD的長.
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【題目】如圖,等邊△ABC的頂點A,B分別在函數(shù)y=-圖象的兩個分支上,且AB經(jīng)過原點O.當點A在函數(shù)y=-的圖象上移動時,頂點C始終在函數(shù)y=的圖象上移動,則k的值為( 。
A. 8B. 6C. D. 2
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【題目】如圖,直線AB與CD相交于點O,OF,OD分別是∠AOE,∠BOE的平分線.
(1)寫出∠DOE的補角;
(2)若∠BOE=62°,求∠AOD和∠EOF的度數(shù);
(3)試問射線OD與OF之間有什么特殊的位置關系?為什么?
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【題目】在今年“綠色清明,文明祭祀”活動中,某花店用元購進若干菊花,很快售完,接著又用元購進第二批菊花,已知第二批所購進菊花的數(shù)量是第一批所購進菊花數(shù)量的倍,且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.
(1)求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元?
(2)若第一批每朵菊花按元售價銷售,要使總利潤不低于元(不考慮其他因素),第二批每朵菊花的售價至少是多少元?
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【題目】如圖,圓柱形玻璃杯,高為,底面周長為,在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿與蜂蜜相對的點處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為( ).
A. 15B. C. 12D. 18
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【題目】甲、乙兩個超市以同樣的價格出售同樣的商品,但各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計購物超過100元后,超過100元的部分按80%收費;在乙超市累計購物超過50元后,超過50元的部分按90%收費.設小明在同一超市累計購物元,他在甲超市購物實際付費(元).在乙超市購物實際付費(元).
(1)分別求出,與的函數(shù)關系式.
(2)隨著小明累計購物金額的變化,分析他在哪家超市購物更合算.
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