【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為3a,兩動點E、F分別從頂點B、C同時開始以相同速度沿BC、CD運動,與△BCF相應的△EGH在運動過程中始終保持△EGH≌△BCF,B、E、C、G在一直線上,△DHE的面積的最小值是 .
【答案】a2
【解析】
試題分析:設BE=x,△DHE的面積為y,通過三角形DHE的面積=三角形CDE的面積+梯形CDHG的面積﹣三角形EGH的面積,得出關于x,y的函數(shù)關系式,然后根據(jù)函數(shù)的性質求出y取最小值時x的值,并求出此時y的值.
解:設BE=x,△DHE的面積為y,
依題意y=S△CDE+S梯形CDHG﹣S△EGH,
=×3a×(3a﹣x)+×(3a+x)×x﹣×3a×x,
=x2﹣ax+a2,
y=x2﹣ax+a2=(x﹣1.5a)2+a2,
當x=1.5a,即BE=BC,E是BC的中點時,y取最小值,△DHE的面積y的最小值為a2.
故答案為:a2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,出租車是人們出行的一種便利交通工具,折線ABC是在我市乘出租車所付車費y(元)與行車里程x(km)之間的函數(shù)關系圖象.
(1)根據(jù)圖象,當x≥3時y為x的一次函數(shù),請寫出函數(shù)關系式;
(2)某人乘坐13km,應付多少錢?
(3)若某人付車費42元,出租車行駛了多少千米?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】新學期開學整理教室時,老師總是先把每一列最前和最后的課桌擺好,然后再依次擺中間的課桌,一會兒一列課桌就擺在一條線上,整整齊齊,這是因為______________________.
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【題目】已知:如圖,在正方形ABCD中,G是CD上一點,延長BC到E,使CE=CG,連接BG并延長交DE于F.
(1)求證:△BCG≌△DCE;
(2)將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′,判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形,并說明理由.
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【題目】在1000個數(shù)據(jù)中,用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計.在頻數(shù)分布表中,54.5~57.5這一組的頻率為0.12,那么這1000個數(shù)據(jù)中落在54.5~57.5之間的數(shù)據(jù)約有______個.
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【題目】自2014年12月28日北京公交地鐵調價以來,人們的出行成本發(fā)生了較大的變化. 小林根據(jù)新聞,將地鐵和公交車的票價繪制成了如下兩個表格。(說明:表格中“6~12公里”指的是大于6公里,小于等于12公里,其他類似)
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根據(jù)以上信息回答下列問題:
小林辦了一張市政交通一卡通學生卡,目前乘坐地鐵沒有折扣。
(1)如果小林全程乘坐地鐵的里程為14公里,用他的學生卡需要刷卡交費________元;
(2)如果小林全程乘坐公交車的里程為16公里,用他的學生卡需要刷卡交________元;
(3)小林用他的學生卡乘坐一段地鐵后換乘公交車,兩者累計里程為12公里。已知他乘坐地鐵平均每公里花費0.4元,乘坐公交車平均每公里花費0.25元,此次行程共花費4.5元。請問小林乘坐地鐵和公交車的里程分別是多少公里?
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【題目】如圖,直線y=﹣x+8與x軸、y軸分別相交于點A、B,設M是OB上一點,若將△ABM沿AM折疊,使點B恰好落在x軸上的點B′處.求:
(1)點B′的坐標;
(2)直線AM所對應的函數(shù)關系式.
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