Question

已知實數(shù)a、b滿足|a+2|+|1-a|=9-|b-5|-|1+b|，設(shè)a+b的最大值為m，最小值為n，則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點：絕對值

專題：

分析：原式化為|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9，a分三種情況討論：a≤-2，-2＜a＜1，a≥1；b也是分三種情況：b≤-1，-1＜b＜5，b≥5，分情況討論，一共9種情況，最后得出a+b最大可取6，最小為-3，因此m+n=3．

解答：解：原式化為：|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9，
a分三種情況討論：a≤-2，-2＜a＜1，a≥1
當(dāng)a≤-2時，|a+2|+|a-1|=-2a-1；
當(dāng)-2＜a＜1時，|a+2|+|a-1|=3；
當(dāng)a≥1時，|a+2|+|a-1|=2a+1；
b也是分三種情況：b≤-1，-1＜b＜5，b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4，
分情況討論，一共9種情況，
①當(dāng)a≤-2，b≤-1時，-2a-1-2b+4=9，
∴a+b=-3；
②當(dāng)a≤-2，-1＜b＜5時，-2a-1+6=9，
∴a=-2，
∴a+b最大值小于3，最小值大于-3；
③當(dāng)a≤-2，b≥5時，-2a-1+2b-4=9，
∴a-b=-7，
∴a+b最大值為3；
④當(dāng)-2＜a＜1，b≤-1時，3-2b+4=9，
∴b=-1，
∴a+b最大值小于0，最小值大于-3；
⑤當(dāng)-2＜a＜1，-1＜b＜5時，3+6=9，
∴a+b最大值小于6，最小值大于-3；
⑥當(dāng)-2＜a＜1，b≥5時，3+2b-4=9，
∴b=5，
∴a+b最大值為6，最小值大于3；
⑦當(dāng)a≥1，b≤-1時，2a+1-2b+4=9，
∴a-b=2，
∴a+b最大值小于0，最小值大于-2；
⑧當(dāng)a≥1，b≤-1時，2a+1+6=9，
∴a=

3

2

，
∴a+b最大值

1

2

，沒有最小值；
⑨當(dāng)a≥1，b≤-1時，2a+1+2b-4=9，
∴a+b=6；
最后得出a+b最大可取6，最小為-3，因此m+n=3．
故答案為：3．

點評：本題主要考查了絕對值的知識點，解答本題的關(guān)鍵是分類討論得出a+b的最大值和最小值．