解答:解:原式化為:|a+2|+|a-1|+|b+1|+|b-5|=9,
a分三種情況討論:a≤-2,-2<a<1,a≥1
當(dāng)a≤-2時,|a+2|+|a-1|=-2a-1;
當(dāng)-2<a<1時,|a+2|+|a-1|=3;
當(dāng)a≥1時,|a+2|+|a-1|=2a+1;
b也是分三種情況:b≤-1,-1<b<5,b≥5
|b+1|+|b-5|=-2b+4或 6 或2b-4,
分情況討論,一共9種情況,
①當(dāng)a≤-2,b≤-1時,-2a-1-2b+4=9,
∴a+b=-3;
②當(dāng)a≤-2,-1<b<5時,-2a-1+6=9,
∴a=-2,
∴a+b最大值小于3,最小值大于-3;
③當(dāng)a≤-2,b≥5時,-2a-1+2b-4=9,
∴a-b=-7,
∴a+b最大值為3;
④當(dāng)-2<a<1,b≤-1時,3-2b+4=9,
∴b=-1,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-3;
⑤當(dāng)-2<a<1,-1<b<5時,3+6=9,
∴a+b最大值小于6,最小值大于-3;
⑥當(dāng)-2<a<1,b≥5時,3+2b-4=9,
∴b=5,
∴a+b最大值為6,最小值大于3;
⑦當(dāng)a≥1,b≤-1時,2a+1-2b+4=9,
∴a-b=2,
∴a+b最大值小于0,最小值大于-2;
⑧當(dāng)a≥1,b≤-1時,2a+1+6=9,
∴a=
,
∴a+b最大值
,沒有最小值;
⑨當(dāng)a≥1,b≤-1時,2a+1+2b-4=9,
∴a+b=6;
最后得出a+b最大可取6,最小為-3,因此m+n=3.
故答案為:3.