Question

若拋物線y=x²-1998x+1999與x軸交于點(diǎn)（a，0）、（b，0），則（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是

1. A.
   1999
2. B.
   1998
3. C.
   3998
4. D.
   3996

Answer 1

A
分析：根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，將點(diǎn)（a，0）、（b，0）分別代入已知函數(shù)解析式，分別求得a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b；然后根據(jù)題意知a、b是方程x²-1998x+1999=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，所以根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可以求得ab=1999；最后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999．
解答：∵拋物線y=x²-1998x+1999與x軸交于點(diǎn)（a，0）、（b，0），
∴a、b是方程x²-1998x+1999=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，a²-1998a+1999-a=0-a=-a，b²-1998b+1999-b=0-b=-b，
∴ab=1999，（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）=ab=1999，即（a²-1999a+1999）•（b²-1999b+1999）的值是1999．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．注意拋物線解析式y(tǒng)=ax²+bx+c與一元二次方程ax²+bx+c=0間轉(zhuǎn)換關(guān)系．