如圖,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,點E平分DC,點P在BD上,且PE+PC=1,那么邊長AB的最大值是________.


分析:首先連接AP,AE,AC由已知條件可以得出PE+PC=PE+PA=1≥AE(當(dāng)P是AE與DB的交點時取等號),再利用等邊三角形的性質(zhì)得出AE=AD=AB,進而求出AB長的最大值.
解答: 解:連接AP,AE,AC
根據(jù)四邊形ABCD是菱形,∴AD=CD,AP=CP,
∴PE+PC=PE+PA=1≥AE,
∵∠DAB=120°,
∴∠ADE=60°,AD=CD,
∴△ADC是等邊三角形,
∵DE=CE,
∴∠AED=90°,∠DAE=30°,
∴AE=AD=AB≤1,
所以AB≤
即AB長的最大值是,
故答案為:
點評:此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),以及菱形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)等有關(guān)知識,得出△ADC是等邊三角形,AE=AD是解決問題的關(guān)鍵.
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1
1
時,四邊形AMDN是矩形;
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2
2
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