Question

如圖，C島在A島的北偏東55°的方向，B島在A島的北偏東75°的方向，C島在B島的北偏西35°的方向．∠ACB的平分線CM交AB于點(diǎn)M．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）求點(diǎn)M在點(diǎn)C的什么方向．

Answer 1

考點(diǎn)：方向角

專題：

分析：（1）先根據(jù)題意得出∠DAC=55°，∠DAB=75°，故可得出∠CAB的度數(shù)，再由AD∥BE可得出∠ABE的度數(shù)，根據(jù)∠CBE=35°可得出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得出∠ACB的度數(shù)；
（2）先根據(jù)∠ACB的平分線CM交AB于點(diǎn)M得出∠BCM=

1

2

∠ACB=45°，求出∠BCE的度數(shù)即可．

解答：解：（1）∵C島在A島的北偏東55°的方向，B島在A島的北偏東75°的方向，
∴∠DAC=55°，∠DAB=75°，
∴∠CAB=75°-55°=20°．
∵AD∥BE，
∴∠ABE=180°-∠DAB=180°-75°=105°．
∵C島在B島的北偏西35°的方向，
∴∠CBE=35°，
∴∠ABC=105°-35°=70°，
∴∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC=180°-20°-70°=90°；

（2）∵∠ACB的平分線CM交AB于點(diǎn)M，
∴∠BCM=

1

2

∠ACB=45°．
∵∠CBE=35°，
∴∠BCE=45°-35°=10°，
∴點(diǎn)M在點(diǎn)C的南偏西10°的方向上．

點(diǎn)評：本題考查的是方向角，熟知方向角的定義是解答此題的關(guān)鍵．