Question

已知：如圖，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2．求：四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：勾股定理,含30度角的直角三角形

專題：計算題

分析：延長AD，BC，交于點E，在直角三角形ABE中，利用30度角所對的直角邊得到AE=2AB，再利用勾股定理求出BE的長，在直角三角形DCE中，同理求出DE的長，四邊形ABCD面積=三角形ABE面積-三角形DCE面積，求出即可．

解答：解：延長AD，BC，交于點E，
在Rt△ABE中，∠A=60°，AB=4，
∴∠E=30°，AE=2AB=8，
∴BE=

AE2-AB2

=4

3

，
在Rt△DCE中，∠E=30°，CD=2，
∴CE=2CD=4，根據(jù)勾股定理得：DE=

CE2-CD2

=2

3

，
則S_{四邊形ABCD}=S_△ABE-S_△DCE=

1

2

AB•BE-

1

2

DC•ED=8

3

-2

3

=6

3

．

點評：此題考查了勾股定理，以及含30度直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．