Question

（2013•本溪一模）如圖，把一個(gè)含有30°角的直角三角板ABC如圖放置，把三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后，到三角形AB′C′的位置，若AB=4，圖中陰影部分的面積為

4π

3

-3

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：首先求出直角三角板ABC斜邊上的高，進(jìn)而得出S_△C′B′C，再利用扇形面積減去△ABC面積，進(jìn)而得出答案．

解答：解：過(guò)點(diǎn)C′作C′D⊥AB′于點(diǎn)D，
由題意得出：∠C′AB′=∠BAB′=30°，AB=AB′=4，
∴AC′=4×cos30°=2

3

，
∴C′D=

3

，
∴B′C=AB′-AC=4-2

3

，
∴S_△C′B′C=

1

2

×B′C×C′D=

1

2

×（4-2

3

）×

3

=2

3

-3，
S_陰影BB′C=S_扇形BAB′-S_△ABC=

30π×42

360

-

1

2

×

3

×4=

4π

3

-2

3

，
∴圖中陰影部分的面積為：2

3

-3+

4π

3

-2

3

=

4π

3

-3．
故答案為：

4π

3

-3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了扇形面積公式以及三角形面積求法等知識(shí)，根據(jù)已知分割陰影部分得出是解題關(guān)鍵．