Question

18、如圖，已知：AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AC、BD相交于點O，如果AC=BD，那么下列結(jié)論 ①AD=BC；  ②∠ABC=∠BAD；  ③∠DAC=∠CBD；  ④OC=OD中，正確的有

4

個．

Answer 1

分析：在直角三角形中，由于斜邊與一直角邊都相等，所以可得另一直角邊也相等，進(jìn)而可得△ABD≌△BAC，得出其對應(yīng)的邊角相等，進(jìn)而又得出△AOD≌△BOC，從而即可判斷題中的結(jié)論是否正確．

解答：解：在Rt△ABC與Rt△ABD中，
∵AC=BD，而AB為公共邊，
∴AD=BC，
∴△ABD≌△BAC，
∴∠ABC=∠BAD，∠BAC=∠ABD，
∴∠DAC=∠CBD，
∴△AOD≌△BOC，
∴OC=OD，即題中四個結(jié)論都正確．
故答案為：4．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，能夠熟練掌握．