Question

如圖1，在△ABC和△DEF中，AC∥DE，∠EFD與∠B互補(bǔ)，DE=kAC（k＞1）．試探索線(xiàn)段EF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
說(shuō)明：如果你反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題，可以選取k=1（圖2）來(lái)證明，此時(shí)滿(mǎn)分7分．

Answer 1

結(jié)論：EF=kAB
解：過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G，
∴∠AGC=∠EFD．
∵∠EFD與∠B互補(bǔ)，
∴∠EFD+∠B=180．
∠AGC+∠B=180．
又∵∠AGC+∠AGB=180．
∴∠AGB=∠B．
∴AB=AG．
∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠D．
∴△AGC∽△EFD．
k=1的情況證法同上，相似變?nèi)�等�?br>分析：過(guò)點(diǎn)A作AG∥EF，交BD于點(diǎn)G，可得∠AGC=∠EFD．再根據(jù)∠EFD與∠B互補(bǔ)，∠AGC+∠AGB=180．可得AB=AG．再利用AC∥DE，求證
△AGC∽△EFD即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)，有一定的拔高難度，難易程度適中，屬于中檔題．