精英家教網(wǎng)如圖所示，四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩形，AD⊥BC，垂足為D，BC=21cm，AD=14cm，EF：FG=1：2，求矩形EFGH的面積．
分析：先設(shè)矩形的邊長EF=x，利用矩形的性質(zhì)可知EH∥BC，利用相識三角形判定定理，可得△AEH∽△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)可得比例線段，可求x，即EF，亦可求得FG，可求出矩形EFGH的面積．
解答：解：如圖，設(shè)矩形的邊長EF=x，則FG=2x，
∵四邊形EFGH是三角形ABC的內(nèi)接矩形，
∴EH∥BC，EH=FG，
∴△AEH∽△ABC，
又∵AD⊥BC，則ID=x，AI=AD-ID，
∴
EH
BC
=
AI
AD
，BC=21cm，AD=14cm，
∴
2x
21
=
14-x
14
，
解得，x=6cm，即2x=12cm，
∴S矩形EFGH=EF×FG=6×12=72cm2．
答：矩形EFGH的面積為72cm2．
點評：本題主要考查了矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)，知道相似三角形的對應(yīng)高之比就等于對應(yīng)邊之比，即相識比．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

30、如圖所示，四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點（點G與D、C不重合），AE⊥DG于E．CF∥AE交DG于F．
（1）在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；
（2）求證：AE=FC+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是正方形，M是AB延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點D，且直角頂點E在AB邊上滑動（點E不與點A，B重合），另一直角邊與∠CBM的平分線BF相交于點F．
（1）如圖1所示，當點E在AB邊的中點位置時：
①通過測量DE，EF的長度，猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
②連接點E與AD邊的中點N，猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是
 
；
③請證明你的上述兩個猜想；
（2）如圖2所示，當點E在AB邊上的任意位置時，請你在AD邊上找到一點N，使得NE=B精英家教網(wǎng)F，進而猜想此時DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：
∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC
；
（2）：
AB=CD且AD=BC
；
（3）：
OA=OC且OD=OB
；
（4）：
AB∥CD且∠DAB=∠DCB
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、友情提示：本題有A、B兩題，請你任選一題作答，A題滿分9分，B題滿分12分．若兩題都做，只能按A題評分．
（A題）如圖所示，四邊形OABC與ODEF均為正方形，CF交OA于P，交DA于Q．
（1）求證：AD=CF．
（2）AD與CF垂直嗎？說說你的理由．
（3）當正方形ODEF繞O點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，（1），（2）的結(jié)論是否有變化（不需說明理由）．
（B題）如圖所示，用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一矩形ABEF，把一個足夠大的直角三角尺的直角頂點與這個矩形的邊AF的中點D重合，且將直角三角尺繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)．

（1）當直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE、EF相交于點G、H時，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論．
（2）當直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線、EF的延長線相交于點G、H時，你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？請畫出圖形并簡要說明理由．

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