Question

【題目】（1）如圖①，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P在⊙O上，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AB，垂足為點(diǎn)Q．說(shuō)明△APQ∽△ABP；

（2）如圖②，⊙O的半徑為7，點(diǎn)P在⊙O上，點(diǎn)Q在⊙O內(nèi)，且PQ＝4，過(guò)點(diǎn)Q作PQ的垂線交⊙O于點(diǎn)A、B．設(shè)PA＝x，PB＝y，求y與x的函數(shù)表達(dá)式．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）根據(jù)圓周角定理可證∠APB＝90°,再根據(jù)相似三角形的判定方法：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似即可求證結(jié)論；

（2）連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，根據(jù)圓周角定理可得∠PAC＝90°，∠C＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）如圖①所示：

∵AB為⊙O的直徑

∴∠APB＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠AQP＝90°

∴∠AQP＝∠APB

又∵∠PAQ＝∠BAP

∴△APQ∽△ABP．

（2）如圖②，連接PO，并延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)C，連接AC．

∵PC為⊙O的直徑

∴∠PAC＝90°

又∵PQ⊥AB

∴∠PQB＝90°

∴∠PAC＝∠PQB

又∵∠C＝∠B（同弧所對(duì)的圓周角相等）

∴△PAC∽△PQB

∴

又∵⊙O的半徑為7，即PC＝14，且PQ＝4，PA＝x，PB＝y

∴

∴．