5.如圖,在平行四邊形ABCD中,AB=6,BC=4,∠DAB=60°,點P在AB邊上運動,連接CP,過點D作DE⊥CP,垂足為E.設CP=x,DE=y,則y與x之間的函數(shù)關系式是( 。
A.y=$\frac{6}{x}$B.y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$C.y=$\frac{12}{x}$D.y=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$

分析 過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接PD,首先求出平行四邊形ABCD的面積,進而求出△DCP的面積,最后求出y與x之間的函數(shù)關系式.

解答 解:過點D作DF⊥AB,垂足為F,連接PD,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
∵BC=4,∠DAB=60°,
∴DF=2$\sqrt{3}$,
∴平行四邊形的面積為6×2$\sqrt{3}$=12$\sqrt{3}$,
∵△DCP的面積等于平行四邊形ABCD的面積一半,
∴△DCP的面積為6$\sqrt{3}$,
∵過點D作DE⊥CP,垂足為E,CP=x,DE=y,
∴$\frac{1}{2}$xy=6$\sqrt{3}$,
∴y=$\frac{12\sqrt{3}}{x}$,
故選D.

點評 本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì),解題的關鍵是求出平行四邊形ABCD的面積.

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