Question

先化簡(jiǎn)：(x-

1

x

)÷

x-1

x

，再?gòu)牟坏仁浇M 

5+2x≥3① x+1 3 ＞2x②

的解集中取一個(gè)合適的值代入，求原分式的值．

Answer 1

分析：把原式括號(hào)中通分后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子利用平方差公式分解因式，同時(shí)利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后可得出最簡(jiǎn)結(jié)果，然后求出不等式組的解集，在解集中選取不為1和0的數(shù)，代入化簡(jiǎn)后的式子中，可得出原分式的值．

解答：解：(x-

1

x

)÷

x-1

x

=（

x2

x

-

1

x

）•

x

x-1

=

x2-1

x

•

x

x-1

=

(x-1)(x+1)

x

•

x

x-1

=x+1，

5+2x≥3① x+1 3 ＞2x②

，
不等式①移項(xiàng)得：2x≥-2，
解得：x≥-1，
不等式②去分母得：x+1＞6x，
移項(xiàng)得：-5x＞-1，
解得：x＜

1

5

，
∴原不等式組的解集為-1≤x＜

1

5

，
取x=-1，原式=-1+1=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式組的解法，分式的化簡(jiǎn)求值時(shí)，加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，本題注意從解集中取x值時(shí)，不能取1和0，否則原分式?jīng)]有意義．