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如圖(1)，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD、DC上的點，且AF⊥BE．
(1)求證：AF＝BE．
(2)如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MP⊥NQ．MP與NQ是否相等？請說明理由．
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答案：
解析：
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(1)證明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAE＝∠D＝90°，
∴∠DAF＋∠BAF＝90°，
∵AF⊥BE，
∴∠ABE＋∠BAF＝90°，
∴∠ABE＝∠DAF．
在△ABE和△DAF中，
∴△ABE≌△DAF，
∴AF＝BE．
(2)解：MP與NQ相等．
理由如下：過點A作AF∥MP交CD于F，過點B作BE∥NQ交AD于E，
則AF＝MP，BE＝NQ．
同(1)可證△AFD≌△BEA，
∴AF＝BE，
∴MP＝NQ．
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練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖所示，已知在平行四邊形ABCD中，E是邊DA的延長線上一點，且AE＝AD，連接EC，分別交AB、BD于點F、G，證明：AF＝BF．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AB＝8，E是BC的中點，則OE的長等于________．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AD、BC的中點，AC分別交BE、DF于G、H，給出下列結論：
①△ABE≌△CDF；
②AG＝GH＝HC；
③ ；
④S△ABE＝2S△AGB．其中正確的結論有________個．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖，已知在平行四邊形ABCD中，E、F為對角線BD上的兩點且BE＝DF，連接AE、CF．求證：AE＝CF．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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已知四邊形ABCD中，AD∥BC．要判定四邊形ABCD是平行四邊形，則還需滿足條件
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| [ ] |
A． |
∠A＋∠C＝180°
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B． |
∠B＋∠D＝180°
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C． |
∠B＋∠A＝180°
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D． |
∠A＋∠D＝180°
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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計算： ．
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如果△ABC的三邊長分別為m2－1，2 m，m2＋1，其中m為大于1的正整數，則
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| [ ] |
A． |
△ABC是直角三角形，且斜邊為m2－1
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B． |
△ABC是直角三角形，且斜邊為2 m
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C． |
△ABC是直角三角形，且斜邊為m2＋1
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D． |
△ABC不是直角三角形
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科目：初中數學
來源：新人教版（2012） 八年級下
題型：
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如圖所示是鄰居張大爺去公園鍛煉及原路返回時離家的距離y(千米)與時間t(分)之間的函數圖象，根據圖象信息知，下列說法正確的是
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| [ ] |
A． |
張大爺去時所用的時間少于回家所用的時間
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B． |
張大爺在公園鍛煉了40分鐘
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C． |
張大爺去時走下坡路，回家時走上坡路
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D． |
張大爺去時的速度比回家時的速度慢
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