Question

如圖1，△ABC中，BC=2．D為AB上一點，且AD=

1

3

AB，作DE∥BC交AC于E，E₁為EC上的點，EE1=

1

3

EC，連接DE₁并延長交BC延長線于C₁．
（1）求BC₁的長；
（2）如圖2，E₂為E₁C上的點，E1E2=

1

3

E1C，作D₁E₁∥BC交AB于D₁，連接D₁E₂并延長交BC延長線于C₂，則BC₂的長為

 

；
（3）按上述操作，則BC₃的長為

 

；
（4）按上述操作，猜想BC_n的長為

 

．

Answer 1

分析：（1）根據平行線分線段成比例定理，首先求得DE的長，再求得CC₁的長，從而求解；
（2）同樣根據平行線分線段成比例定理求得D₁E₁的長，再求得CC₂的長，從而求解；
（3）、（4）結合（1）、（2）的結論進行推而廣之．

解答：解：（1）∵DE∥BC，且AD=

1

3

AB，
∴DE=

1

3

BC=

2

3

．
又EE1=

1

3

EC，
∴CC₁=2DE=

4

3

．
∴BC₁=2+

4

3

=

10

3

．

（2）∵E1E2=

1

3

E1C，EE1=

1

3

EC，AD=

1

3

AB，DE∥BC，
∴D₁E₁=

5

9

BC
又D₁E₁∥BC，
∴CC₂=2D₁E₁=

10

9

BC=

20

9

．
∴BC₂=2+

20

9

=

38

9

．

（3）根據（1）、（2）的求法，得BC₃=

130

27

．

（4）推而廣之，則BC_n=6-(

2

3

)n×4．

點評：此題主要是運用了平行線分線段成比例定理，能夠根據得到結論進行推廣．