Question

如圖，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，已知EH=EB=3、AE=4，則DH的長是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  3

• C．

  3

  4

• D．

  3

  5

Answer 1

分析：根據(jù)AD⊥BC，CE⊥AB，可得出∠EAH+∠B=90°∠EAH+∠AHE=90°，則∠B=∠AHE，則△AEH≌△CEB，從而得出CE=AE，根據(jù)已知條件得出CH的長，利用勾股定理求出AH的長，再通過證明△AEH∽△CDH，根據(jù)相似三角形的對應邊比值相等即可求出DH的長．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠EAH+∠B=90°，
∵CE⊥AB，
∴∠EAH+∠AHE=90°，
∴∠B=∠AHE，
∵EH=EB，
∴△AEH≌△CEB，
∴CE=AE，
∵EH=EB=3，AE=4，
∴CH=CE-EH=4-3=1，
∵∠AEH=∠CDH=90°，∠AHE=∠CHD，
∴△AEH∽△CDH，
∴

AH

CH

=

AE

DH

，
∵在Rt△AEH中，AH=

AE2 +EH2

=5，
∴

5

1

=

3

DH

，
∴DH=

3

5

．
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運用，根據(jù)同角的余角相等得出∠B=∠AHE，證明三角形全等進而求出CH=1，是解此題的關鍵．