【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結(jié)OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．

（1）求證：∠CAD=∠CBA．

（2）求OE的長．

【答案】（1）見解析；（2）1.4

【解析】

（1）利用垂徑定理以及圓周角定理解決問題即可；

（2）證明△AEC∽△BCA，推出，求出EC即可解決問題．

（1）證明：∵AE=DE，OC是半徑，

∴，

∴∠CAD=∠CBA；

（2）解：如圖：

∵AB是直徑，

∴∠ACB=90°，

∵AE=DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴，

∴，

∴CE=3.6，

∵OC=AB=5，

∴OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在中，，點是的中點，連結(jié)并延長，與的延長線相交于點，連結(jié)．若，，則四邊形的面積是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，對折矩形紙片使與重合，得到折痕，再把紙片展平．是上一點，將沿折疊，使點的對應(yīng)點落在上．若，則的長是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝﹣x2+bx+c(c＞0)的頂點為D，與y軸的交點為C．過點C的直線CA與拋物線交于另一點A(點A在對稱軸左側(cè))，點B在AC的延長線上，連結(jié)OA，OB，DA和DB．

(1)如圖1，當(dāng)AC∥x軸時，

①已知點A的坐標是(﹣2，1)，求拋物線的解析式；

②若四邊形AOBD是平行四邊形，求證：b2＝4c．

(2)如圖2，若b＝﹣2，＝，是否存在這樣的點A，使四邊形AOBD是平行四邊形？若存在，求出點A的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF拼在一起，使點A與點F重合，點C與點D重合（如圖1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并進行如下研究活動．

活動一：將圖1中的紙片DEF沿AC方向平移，連結(jié)AE，BD（如圖2），當(dāng)點F與點C重合時停止平移．

（思考）圖2中的四邊形ABDE是平行四邊形嗎？請說明理由．

（發(fā)現(xiàn)）當(dāng)紙片DEF平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形ABDE為矩形（如圖3）．求AF的長．

活動二：在圖3中，取AD的中點O，再將紙片DEF繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)α度（0≤α≤90），連結(jié)OB，OE（如圖4）．

（探究）當(dāng)EF平分∠AEO時，探究OF與BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點E，F均在邊AB上，點D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數(shù)是（　�。�


A.15°B.22．5°C.30°D.45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某水果店在兩周內(nèi)，將標價為10元/斤的某種水果，經(jīng)過兩次降價后的價格為8.1元/斤，并且兩次降價的百分率相同．

（1）求該種水果每次降價的百分率；

（2）從第一次降價的第1天算起，第x天（x為整數(shù)）的售價、銷量及儲存和損耗費用的相關(guān)信息如表所示．已知該種水果的進價為4.1元/斤，設(shè)銷售該水果第x（天）的利潤為y（元），求y與x（1≤x≤14）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天時銷售利潤最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“切實減輕學(xué)生課業(yè)負擔(dān)”是我市作業(yè)改革的一項重要舉措．某中學(xué)為了解本校學(xué)生平均每天的課外作業(yè)時間，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果分為A、B、C、D四個等級，A：1小時以內(nèi)；B：1小時--1.5小時；C：1.5小時--2小時；D：2小時以上．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示的兩種不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）該校共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）在此次調(diào)查問卷中，甲、乙兩班各有2人平均每天課外作業(yè)量都是2小時以上，從這4人中人選2人去參加座談，用列表或畫樹狀圖的方法求選出的2人來自不同班級的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是⊙的直徑，為⊙的弦，⊥，與的延長線交于點，過點的直線交于點，且∠＝∠．

（1）求證：為⊙的切線；

（2）若＝2，＝，則線段的長為 ．

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