Question

已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡|a-b|+|b-c|-|c-a|．

Answer 1

解：由圖示知：c＜0＜b＜a，
∴a-b＞0，b-c＞0，c-a＜0，
∴|a-b|=a-b，|b-c|=b-c，|c-a|=-（c-a），
∴|a-b|+|b-c|-|c-a|=a-b+b-c+c-a=0．
分析：結(jié)合數(shù)軸，先確定a、b、c的大小關(guān)系，進(jìn)而確定a-b，b-c，c-a的符號，再利用絕對值的性質(zhì)求解．
點(diǎn)評：此題綜合考查了數(shù)軸、絕對值的有關(guān)內(nèi)容，用幾何方法借助數(shù)軸來求解，非常直觀，且不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)．要注意先確定絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的正負(fù)情況，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)去掉絕對值符號進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算．尤其要注意絕對值內(nèi)的代數(shù)式是負(fù)數(shù)時，去掉絕對值符號后變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．