Question

5．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，BE=AC，BE的延長線交AC于F，求證：∠AEF=∠EAF．

Answer 1

分析 延長AD到G使DG=AD，連接BG，通過△ACD≌△GBD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CAD=∠G，AC=BG，等量代換得到BE=BG，由等腰三角形的性質(zhì)得到∠G=∠BEG，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖，延長AD到G使DG=AD，連接BG，
在△ACD與△GBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠ADC=∠BDG}\\{AD=DG}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△GBD，
∴∠CAD=∠G，AC=BG，
∵BE=AC，
∴BE=BG，
∴∠G=∠BEG，
∵∠BEG=∠AEF，
∴∠AEF=∠EAF．

點(diǎn)評 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．