Question

【題目】某公司準(zhǔn)備投資開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，信息部通過(guò)調(diào)研得到兩條信息：

信息一：如果投資A種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系： ；

信息二：如果投資B種產(chǎn)品，所獲利潤(rùn)（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系： ；

根據(jù)公司信息部報(bào)告， 、（萬(wàn)元）與投資金額x（萬(wàn)元）的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：

（1）填空： = ； = ；

（2）如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品，設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為W（萬(wàn)元），B種產(chǎn)品的投資金額為x（萬(wàn)元），則A種產(chǎn)品的投資金額為_________萬(wàn)元，并求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在（2）中公司能獲得最大總利潤(rùn)的投資方案．

Answer 1

【答案】(1)0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)(20x)；W=0.1x2+1.6x+16；

(3)投資8萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)22.4萬(wàn)元。

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意和表格可以分別求得兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意可以得到W與x之間的函數(shù)解析式；（3）將（2）中的函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式即可解答本題．

試題解析：(1)由題意和表格可得，

=kx，

∴0.8=k×1，得k=0.8，

∴=0.8x，

=ax2+bx，

則，

解得, ，

∴=0.1x2+2.4x，

故答案為：0.8x,0.1x2+2.4x；

(2)如果公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開發(fā)A.B兩種新產(chǎn)品,設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),B種產(chǎn)品的投資金額為x(萬(wàn)元)，

則A種產(chǎn)品的投資金額為：(20x)萬(wàn)元，

∴W=0.8(20x)0.1x2+2.4x=0.1x2+1.6x+16，

故答案為：(20x)；

(3)W=0.1x2+1.6x+16=0.1(x8)2+22.4，

∴投資8萬(wàn)元生產(chǎn)B產(chǎn)品，12萬(wàn)元生產(chǎn)A產(chǎn)品可獲得最大利潤(rùn)22.4萬(wàn)元。