（2011•南關區(qū)二模）如圖，在△ABC中，∠A=α．∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，得∠A1；∠A1BC與∠A1CD的平分線相交于點A2，得∠A2；…；∠A2009BC與∠A2009CD的平分線相交于點A2010，得∠A2010，則∠A2010=    ．
【答案】分析：根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質及三角形的內角和定理可知∠A1=∠A=，∠A2=∠A1=，…，依此類推可知∠A2010的度數(shù)．
解答：解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點A1，
∴∠A1=180°-∠ACD-∠ACB-∠ABC
=180°-（∠ABC+∠A）-（180°-∠A-∠ABC）-∠ABC
=∠A
=；
同理可得∠A2=∠A1=，
…
∴∠A2010=．
點評：本題是找規(guī)律的題目，主要考查了三角形的外角性質及三角形的內角和定理，同時考查了角平分線的定義．
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