Question

隨著生活質(zhì)量的提高，人們健康意識(shí)逐漸增強(qiáng)，安裝凈水設(shè)備的百姓家庭越來(lái)越多．某廠(chǎng)家從去年開(kāi)始投入生產(chǎn)凈水器，生產(chǎn)凈水器的總量y（臺(tái)）與今年的生產(chǎn)天數(shù)x（天）的關(guān)系如圖所示．今年生產(chǎn)90天后，廠(chǎng)家改進(jìn)了技術(shù)，平均每天的生產(chǎn)數(shù)量達(dá)到30臺(tái)．
（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知該廠(chǎng)家去年平均每天的生產(chǎn)數(shù)量與今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量相同，求廠(chǎng)家去年生產(chǎn)的天數(shù)；
（3）如果廠(chǎng)家制定總量不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，那么在改進(jìn)技術(shù)后，至少還要多少天完成生產(chǎn)計(jì)劃？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用

專(zhuān)題：應(yīng)用題,分段函數(shù)

分析：（1）本題是一道分段函數(shù)，當(dāng)0≤x≤90時(shí)和x＞90時(shí)由待定系數(shù)法就可以分別求出其結(jié)論；
（2）由（1）的解析式求出今年前90天平均每天的生產(chǎn)數(shù)量，由函數(shù)圖象可以求出去年的生產(chǎn)總量就可以得出結(jié)論；
（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，至少還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，根據(jù)前90天的生產(chǎn)量+改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)量≥6000建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）當(dāng)0≤x≤90時(shí)，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由函數(shù)圖象，得

1500=30k+b 2100=60k+b

，
解得：

k=20 b=900

．
則y=20x+900．
當(dāng)x＞90時(shí)，由題意，得y=30x．
∴y=

20x+900(0≤x≤90) 30x(x＞90)

；

（2）由題意，得
∵x=0時(shí)，y=900，
∴去年的生產(chǎn)總量為900臺(tái)．
今年平均每天的生產(chǎn)量為：（2700-900）÷90=20臺(tái)，
廠(chǎng)家去年生產(chǎn)的天數(shù)為：900÷20=45天．
答：廠(chǎng)家去年生產(chǎn)的天數(shù)為45天；

（3）設(shè)改進(jìn)技術(shù)后，還要a天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃，由題意，得
2700+30a≥6000，
解得：a≥110．
答：改進(jìn)技術(shù)后，至少還要110天完成不少于6000臺(tái)的生產(chǎn)計(jì)劃．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的運(yùn)用，待定系數(shù)法起一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，列不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式及分析函數(shù)圖象的意義是關(guān)鍵．