Question

（1）如圖1，只用直尺和圓規(guī)，求做一個(gè)點(diǎn)P，使點(diǎn)P同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）
①點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離相等：
②點(diǎn)P到∠xOy的兩邊的距離相等．
（2）△ABC在平面直角坐標(biāo)系xOy中的位置如圖2所示．
①作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁點(diǎn)的坐標(biāo)．
②求出△ABC的面積．

Answer 1

分析：（1）連接AB，先作AB的垂直平分線l，再作∠xOy的平分線OD，式OD與直線l交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)即為所求；
（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁，并寫出A₁、B₁、C₁點(diǎn)的坐標(biāo)；求出△ABC的面積即可．

解答：解：（1）如圖1所示：

（2）①如圖2所示；
由圖可知，A₁（2，3），B₁（1，1），C₁（0，2）；

②S_△ABC=S_{正方形ADEF}-S_△ADC-S_△BEC-S_△ABF
=2×2-

1

2

×1×2-

1

2

×1×1-

1

2

×1×2
=4-1-

1

2

-1
=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-軸對(duì)稱變換，熟知軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．