【題目】如圖，的外角的平分線交邊的垂直平分線于點(diǎn)，于，于.

（1）求證：；

（2）若，，求的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）2

【解析】

（1）連接PB、PC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到PB=PC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PD=PE，證明Rt△BPD≌Rt△CPE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）證明Rt△ADP≌Rt△AEP，得到AD=AE，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

(1)證明：連接PB、PC，

∵PQ是BC邊的垂直平分線，

∴PB=PC，

∵AP平分∠DAC，PD⊥AB，PE⊥AC，

∴PD=PE，

在Rt△BPD和Rt△CPE中，

，

∴Rt△BPD≌Rt△CPE（HL），

∴BD=CE；

(2)在Rt△ADP和Rt△AEP中，

，

∴Rt△ADP≌Rt△AEP，

∴AD=AE，

∴AD+6=10AD，

解得,AD=2(cm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備；現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格、月處理污水量及年消耗費(fèi)如下表：

A型

B型

價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）

12

10

處理污水量（噸/月）

240

200

年消耗費(fèi)（萬(wàn)元/臺(tái)）

1

1

經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不高于105萬(wàn)元。

（1） 請(qǐng)你設(shè)計(jì)該企業(yè)有幾種購(gòu)買(mǎi)方案；

（2）若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）證明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)，并且滿足BD=CD，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)

(≈1.73)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料：選取二次三項(xiàng)式中兩項(xiàng)，配成完全平方式的過(guò)程叫配方，配方的基本形式是完全平方公式的逆寫(xiě)，即.例如：

①選取二次項(xiàng)和一次項(xiàng)配方：

②選取二次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：，或

③選取一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)配方：

請(qǐng)根據(jù)閱讀材料解決下列問(wèn)題：

(1)比照上面的例子，將二次三項(xiàng)式配成完全平方式(直接寫(xiě)出兩種形式)；

(2)將分解因式；

(3)已知、、是的三邊長(zhǎng)，且滿足，試判斷此三角形的形狀.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F．

求直線DE的解析式；

當(dāng)與直線AB相切時(shí)，求a的值；

如圖2，過(guò)F作DE的垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)GE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連結(jié)GD，F(xiàn)H．

求的值；

試探究的值是否與a有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，則求出它的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某社區(qū)計(jì)劃對(duì)該社區(qū)的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)來(lái)完成，已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化面積的2倍，若兩隊(duì)獨(dú)立完成面積為區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用3天，求甲、乙兩施工隊(duì)每天分別能完成綠化的面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB⊥BD，AB∥ED，AB=ED，要說(shuō)明△ABC≌△EDC，若以“SAS”為依據(jù)，還要添加的條件為 ；若添加條件AC=EC，則可以用 公理（或定理）判定全等．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案