如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=Rt∠,∠B=45°小宇用一塊三角板EGF,使直角邊EG與CD重合,點G與點C重合,直角邊EG沿著CB從點C往點B平移,當點G運動到點B時,平移就結(jié)束.設(shè)CG的長度為xcm,梯形ABCD被直角邊EG掃過的面積為ycm2,y與x的圖象如圖2所示,其中OP是線段,曲線PQ是拋物線的一部分,拋物線的頂點是Q(7,數(shù)學公式).
(1)直接寫出BC、AD、CD的長度;
(2)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量的范圍;
(3)探究:三角板直角邊EG在運動過程中,是否存在這樣的點G,使得以A、D、G為頂點的三角形為等腰三角形?如果存在,求出x的值,如果不存在,請說明理由.

解:(1)易得四邊形AG′CD為矩形,
∴AD=G′C=4,
∴CD=12÷4=3,
當x=7時,運動結(jié)束,
∴BC=x=7;

(2)當0≤x≤4時,
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,
∴4k=12,
k=3,
∴y=3x,
當4<x≤7時,
設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-7)2+,
∴12=9a+,
解得a=-
∴y=-(x-7)2+,


(3)AD=AG時,
GG′==,
所以x=4+,或者x=4-
同理可得AD=DG,點D為兩腰的交點時,
x=GG′=;
當AG=DG時,
x=AD=2.
分析:(1)當運動到點A時,面積開始不是均勻變化,那么AD=CG=4,根據(jù)面積為12可得CD為3,等于7時結(jié)束,那么BC=7;
(2)當x≤4時,可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,把(4,12)代入即可求解,當4<x≤7時,利用頂點式即可求得相應(yīng)函數(shù)解析式;
(3)A、D、G為頂點的三角形為等腰三角形時應(yīng)分情況進行探討.當AD=DG時,有1種情況,當AG=AD時,有2種情況,當AG=DG時,有一種情況.
點評:拋物線上有頂點坐標,所求的拋物線解析式應(yīng)設(shè)為頂點式求解比較簡便;三角形為等腰三角形,應(yīng)分不同頂點為兩腰的交點進行分類討論.
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=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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38.4

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A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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