解:(1)易得四邊形AG′CD為矩形,
∴AD=G′C=4,
∴CD=12÷4=3,
當x=7時,運動結(jié)束,
∴BC=x=7;
(2)當0≤x≤4時,
設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,
∴4k=12,
k=3,
∴y=3x,
當4<x≤7時,
設(shè)函數(shù)解析式為y=a(x-7)
2+
,
∴12=9a+
,
解得a=-
,
∴y=-
(x-7)
2+
,
∴
;
(3)AD=AG時,
GG′=
=
,
所以x=4+
,或者x=4-
.
同理可得AD=DG,點D為兩腰的交點時,
x=GG′=
;
當AG=DG時,
x=
AD=2.
分析:(1)當運動到點A時,面積開始不是均勻變化,那么AD=CG=4,根據(jù)面積為12可得CD為3,等于7時結(jié)束,那么BC=7;
(2)當x≤4時,可設(shè)函數(shù)解析式為y=kx,把(4,12)代入即可求解,當4<x≤7時,利用頂點式即可求得相應(yīng)函數(shù)解析式;
(3)A、D、G為頂點的三角形為等腰三角形時應(yīng)分情況進行探討.當AD=DG時,有1種情況,當AG=AD時,有2種情況,當AG=DG時,有一種情況.
點評:拋物線上有頂點坐標,所求的拋物線解析式應(yīng)設(shè)為頂點式求解比較簡便;三角形為等腰三角形,應(yīng)分不同頂點為兩腰的交點進行分類討論.