Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．正方形ABCD頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1）．若將正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)B₁，點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)C₁，點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)D₁，若線段AC₁的長(zhǎng)度與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一個(gè)根，則a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)題意，作出旋轉(zhuǎn)后的圖形，由A的坐標(biāo)為（1，1）可知一格代表單位1，求出AC的長(zhǎng)，即AC1的長(zhǎng)，由圖象可以寫(xiě)出D₁的橫坐標(biāo)，根據(jù)線段AC₁的長(zhǎng)度與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差恰好是一元二次方程x²+ax+1=0的一個(gè)根，作差代入，求出a的值．
解答：解：由題意作圖如右：
∵A的坐標(biāo)為（1，1），
∴D（0，3），C（2，4），D₁（3，2），
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=AC1==，
∵D₁（3，2），
∴D₁橫坐標(biāo)為x=3，
∴線段AC₁的長(zhǎng)度與點(diǎn)D₁的橫坐標(biāo)的差為-3；
∵-3是一元二次方程x²+ax+1=0的一個(gè)根，
∴+（-3）a+1=0，
整理得a=-2．
故答案為-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何變換綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題的思路，此題難度不大．