Question

如圖，某雙曲線上三點(diǎn)A、B、C的橫坐標(biāo)分別為1、2、3．若AB=2BC，則該雙曲線的解析式為y=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：分別作BD⊥x=1，CE⊥x=2，設(shè)該雙曲線的解析式為y=

k

x

，分別表示出點(diǎn)A、B、C的縱坐標(biāo)，求出AD和BE的長(zhǎng)度，然后利用勾股定理求出AB和BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)AB=2BC，求出k的值．

解答：解：分別作BD⊥x=1，CE⊥x=2，
設(shè)該雙曲線的解析式為y=

k

x

，
則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為：k，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為：

k

2

，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為：

k

3

，
則AD=k-

k

2

=

k

2

，BE=

k

2

-

k

3

=

k

6

，
∴AB=

AD2+BD2

=

1+ k2 4

，
BC=

BE2+CE2

=

1+ k2 36

，
∵AB=2BC，
∴

1+ k2 4

=2

1+ k2 36

，
解得：k=±

6 15

5

，
∵該圖象在第一象限，
∴k=

6 15

5

，
則函數(shù)解析式為：y=

6 15 5

x

=

6 15

5x

．
故答案為：y=

6 15

5x

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，主要是運(yùn)用勾股定理求出AB和BC的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出k的值，該題難度適中．