如圖，已知在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，AF=CE，EF與對(duì)角線BD相交于點(diǎn)O．
求證：O是EF的中點(diǎn)．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)
專題：證明題
分析：先由條件可以得出四邊形ABCD是平行四邊形，就可以得出AD∥BC，由等式的性質(zhì)就可以得出DF=BE，進(jìn)而得出四邊形BEDF是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論．
解答：解：∵AB=CD，AD=BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵AF=CE，
∴AB-AF=BC-CE，
∴DF=BE．
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴O是EF的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，等式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明BEDF是平行四邊形是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，線段AD與BC相交，∠ADC與∠ABC的角平分線相交于O，若∠A=32°，∠C=48°，求∠O的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：（2a-1+2a）-3（a+a2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列四個(gè)條件中：①AB=DC；②BE=CE；③∠B=∠C；④∠BAE=∠CDE．請(qǐng)選出兩個(gè)作為條件，得出AE=DE（寫出一種即可），并加以證明．
已知：
 
  （請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)），求證：AE=DE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，花邊帶上正三角形的內(nèi)切圓半徑為1cm．如果這條花邊帶有100個(gè)圓和100個(gè)正三角形，則這條花邊的面積為（　�。�
A、150π
B、150
3
C、300
3
D、200

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把2016個(gè)正數(shù)1、2、3、4…，2016按如圖的方式排列成一個(gè)表．
（1）如圖，用一個(gè)正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另外三個(gè)數(shù)用含x的式子從小到大依次表示為
 
，
 
，
 
．
（2）當(dāng)被框住的4個(gè)數(shù)的和等于416時(shí)，x的值為多少？
（3）能否框住4個(gè)數(shù)，使它們的和等于324？如能，求出x的值；如不能，請(qǐng)說出理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把下列各式分解因式：
（1）x4-4x2+4x-1；
（2）2x2y-8xy+8y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：某拋物線的對(duì)稱軸是直線x=2，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0），與y軸的交點(diǎn)是（0，-5）．
（1）求此拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在這個(gè)二次函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)比橫坐標(biāo)多1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)恰好是方程x2-4=0的解，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)恰好是方程x2-4x+4=0的解，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)沿y軸正方向以1個(gè)單位/秒的速度向上運(yùn)動(dòng)，連PA、PB，D為AC的中點(diǎn)．
1）求直線BC的解析式；
2）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，問：當(dāng)t為何值時(shí)，DP與DB垂直且相等？
3）如圖2，若PA=AB，在第一象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)Q，連QA、QB、QP，且∠PQA=60°，問：當(dāng)Q在第一象限內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠APQ+∠ABQ的度數(shù)和是否會(huì)發(fā)生改變？若不變，請(qǐng)說明理由并求其值．

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