Question

如圖所示，已知AB∥CD，請(qǐng)你分別探究下面四個(gè)圖象中∠APC和∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系，且從四個(gè)關(guān)系中選出圖（3）證明你探究結(jié)論的正確性．
結(jié)論：

（1）

 

；       
（2）

 

；
（3）

 

；
（4）

 

；
請(qǐng)證明（3）中∠APC和∠PAB、∠PCD之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；

（3）∠APC=∠PCD-∠PAB．
證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PQ∥CD，
∴∠APQ=180°-∠PAB，
∠CPQ=180°-∠PCD，
∵∠APC=∠APQ-∠CPQ，
∴∠APC=（180°-∠PAB）-（180°-∠PCD），
∴∠APC=∠PCD-∠PAB；

（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．
故答案為：（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；（2）∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∠APC=∠PCD-∠PAB；（4）∠APC=∠PAB-∠PCD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類題目，熟記性質(zhì)并過(guò)拐點(diǎn)作平行線是解題的關(guān)鍵．