Question

小明和哥哥在環(huán)形跑道上練習長跑．他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次．現(xiàn)在，他們從同一起跑點沿相同方向同時出發(fā)，經(jīng)過25分鐘哥哥追上了小明，并且比小明多跑了20圈，求：
（1）哥哥速度是小明速度的多少倍？
（2）哥哥追上小明時，小明跑了多少圈？

Answer 1

分析：（1）由“他們從同一起點沿相反方向同時出發(fā)，每隔25秒鐘相遇一次”得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程+小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長；由“經(jīng)過25分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了20圈”，知經(jīng)過

25

20

分鐘哥哥追上小明，并且比小明多跑了1圈，得到等量關(guān)系：哥哥所跑路程-小明所跑路程=環(huán)形跑道的周長，據(jù)此列出方程組，求出問題的解．
（2）由（1）中求出的哥哥的速度與小明的速度的比為2：1，可知在時間相同時，他們所行的路程比也為2：1．如果設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．根據(jù)哥哥比小明多跑了20圈列式解答即可．

解答：解：設(shè)哥哥的速度是V₁米/秒，小明的速度是V₂米/秒．環(huán)形跑道的周長為s米．
（1）由題意，有

25(v1+v2)=s 25× 60 20 (v1-v2)=s

，

整理得，4v₂=2v₁，
所以，V₁=2V₂．
答：哥哥速度是小明速度的2倍．
（2）設(shè)小明跑了x圈，那么哥哥跑了2x圈．
根據(jù)題意，得2x-x=20，
解得，x=20．
故經(jīng)過了25分鐘小明跑了20圈．

點評：本題考查分式方程、一元一次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．本題要注意追及問題和相遇問題不同的求解方法及時間相同，路程比等于速度比．