20.如圖所示,射線PG平分∠EPF,O為射線PG上一點,以O(shè)為圓心,10為半徑作⊙O,分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D,連結(jié)OA,此時有OC∥PE
(1)求證:PC=OC;
(2)若弦CD=12,求tan∠OPD的值.

分析 (1)由PG平分∠EPF可得∠CPO=∠APO,由OC∥PE可得∠COP=∠APO,得出∠CPO=∠COP,即可得出結(jié)論.
(2)過點O作OH⊥CD于H,如圖2.根據(jù)垂徑定理可得CH=DH=6,從而可求出PH,在Rt△CHO中,運用勾股定理可求出OH,然后運用銳角三角函數(shù)的定義就可解決問題.

解答 (1)證明:∵PG平分∠EPF,
∴∠CPO=∠APO.
∵OC∥PE,
∴∠COP=∠APO,
∴∠CPO=∠COP,
∴PC=OC.
(2)解:過點O作OH⊥CD于H,如圖所示:
根據(jù)垂徑定理可得CH=DH=$\frac{1}{2}$CD=6,
∴PH=PC+CH=OC+CH=10+6=16.
在Rt△CHO中,OH=$\sqrt{O{C}^{2}-C{H}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8,
∴tan∠OPD=$\frac{OH}{PH}$=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$.

點評 本題考查了垂徑定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、角平分線的定義等知識;熟練掌握垂徑定理,由勾股定理求出OH是解決問題(2)的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
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時間x(天)1≤x<5050≤x≤90
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已知該商品的進價為每件10元,設(shè)銷售該商品的每天利潤為y元
(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)問銷售該商品第幾天時,當天銷售利潤最大,最大利潤是多少?
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